Persamaan-persamaan penting

Hukum Boyle-Gay Lussac

$$
\begin{align}
\dfrac{PV}{T} &= konstan \\
\dfrac{P_1V_1}{T_1} &=\dfrac{P_2V_2}{T_2}
\end{align}
$$

Boyle \( PV = konstan\) dan Gay Lussac \( \dfrac{P}{T} = konstan\)

Dalil Rantai

$$ f(P, V, T) = \left( \frac{\partial P}{\partial V} \right)_{\!T}
\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_{\!P}
\left( \frac{\partial T}{\partial P} \right)_{\!V} = -1$$

Persamaan Gas Ideal

model gas ideal mengikuti asumsi berikut ini:

  • Molekul gas tidak dibedakan, berukuran kecil, dan berbentuk bola
  • Tabrakan antar partikel lenting sempurna
  • Menggunakan hukum Newton
  • Jarak rata-rata antar molekul jauh lebih besar daripada ukuran molekul
  • Molekul bergerak secara acak dan konstan
  • Tidak ada gaya tarik-merarik atau tolak menolak antara partikelnya

$$ PV = nRT $$$$ PV = NKT $$$$ n = \dfrac{m_0}{Mr} = \dfrac{N}{N_A}  \quad K = \dfrac{R}{N_A}  $$

\(P\) = Tekanan (atm)
\(V\) = Volume (liter)
\(T\) = Suhu (kelvin)
\(n\) = Jumlah mol zat (mol)
\(N\) = Jumlah Molekul
\(R\) = Konstanta Gas Ideal (\(0,08205 L \cdot atm \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}\))
\(K\) = Konstanta Boltzmann (\(1,380658 \times 10^{−23} J \cdot K^{-1}\))
\(N_A\) = Konstanta Avogadro (\(6,022141 \times 10^{23} mol^{-1}\))
\(1 atm = 76 cm Hg = 1 \cdot 10^5 Pa= 0.01 bar\)

Persamaan Gas Nyata

Sebernarnya terdapat banyak persamaan gas nyata, akan tetapi yang kita pelajari di bab ini hanya persamaan Van Der Waals dan persamaan Virial. Pada gas nyata:

$$P_{ideal} >> P_{nyata}$$

$$V_{ideal} >> V_{nyata}$$

Maka agar didapatkan nilai yang akurat, digunakanlah faktor koreksi.

Persamaan Van Der Waals

Persamaan dibawh ini disebut dengan persamaan Van Der Waals

$$ \left( P + a\left( \dfrac{n}{V}\right)^2 \right)\left(V-nb\right) = nRT $$

Coba kita lihat lebih seksama persamaan Van Der Waals ini. Di sini kita menemukan dua konstanta baru yaitu \(a\) dan \(b\). Coba kita iseng sedikit, kita anggap a dan b nilainya nol, kita akan mendapati persamaan Van Der Waals sama persis dengan persamaan ideal gas. Yups, ndak usah gumun karena memang mbah Van Der Waals ini mengembangkan dari persamaan gas ideal. wkwk…

Pada gas nyata bentu dari partikel-partikel tidaknya separti bola dan memiliki bentuk yang sama. Maka untuk faktor koreksi volume digunakan

$$ V \to \left(V-nb\right)$$

Selain faktor koreksi volume, juga digunakan faktor koreksi tekanan karena kerapatan partikel yang ada dipermukaan tidak sebanding dengan kerapatan yang ada di dalam sistem, maka:

$$ P \to \left(P-a \left(\dfrac{n}{V}\right)^2\right) $$

dengan \(a\) dan \(b\) merupakan konstanta Van Der Waals untuk tiap tiap gas.

Persamaan Virial

Persamaan ini diusulkan oleh Kamerlingh Onnes pada 1901. Pada saat itu Indonesia belum merdeka, masih berada di bawah penjajahan Belanda. Sedih rasanya ketika negara lain sudah maju, bangsa kita masih dibawah penjajahan bangsa lain 🙁 Oke, skip.

$$PV = nRT(Z)$$

Jika diperhatikan pada persamaan ini kita hanya perlu menambahkan faktor koreksi \(Z\) atau yang biasa disebut dengan compressibility factor yang di artikan sebaga “a measure of the relative volume change of matter as a response to a pressure”. Apaan tuh? 🙁 , yaitulah pokoknya wkwk

$$Z\equiv\dfrac{V}{V_{ideal}}$$

Nah agar tidak memperbanyak hafalan maka pahami konsepnya OK 😉 . Nilai \(Z\) disini diperoleh dari

$$ Z = \left(1+B\left(\dfrac{n}{V}\right)^2 + C\left(\dfrac{n}{V}\right)^3 + D\left(\dfrac{n}{V}\right)^4 + … \right)$$

dengan \(B\), \(C\), \(D\), \(…\) merupakan konstantan virial dari tiap-tiap gas. Persamaan ini lebih akurat dibanding persamaan gas ideal. Semakin banyak konstanta yang diketahui maka semakin akurat persamaan ini. Bila kita mengetahui konstanta B maka persamaan ini akurat hingga tekanan 10 bar. Bila kita tau konstanta B dan C, maka keakuratanya meningkat hingga 20 bar. Begitu seterusnya, naik 10 bar setiap kita mengetahui satu konstanta berikutnya. Jika kita tidak mengetahui konstantanya, maka persamaan ini bukan disebut persmaan virial melainkan persamaan gas ideal. kwkw 😆

PLEASE NOTE:

Dari beberapa pembahasan diatas, saya gunakan persamaan \(PV = nRT\), penggunaan persamaan ini bukan berarti persamaan-persamaan diatas hanya berlaku dengan persamaan tersebut. Kalian bisa merubahnya ke persamaan \(PV = NKT\) hanya dengan merubah variabelnya. Jadi, sesuaikan dengan kebetuhan 😉

Selain itu \(V\) disini tidak ada yang menyatakan kecepatan. Kecepatan pada gas hanya terdapat pada persamaan teori kinetik gas, OK!

Buat kalian yang penasaran dengan Teori Kinetik Gas, silakan ikuti link 🙂

Koefisien Ekspansi

Terjadi perubahan suhu, volume berubah, tekanan tetap

$$ \begin{align}
\alpha &= \dfrac{1}{V_1} \left(\dfrac{V_2-V_1}{T_2-T_1}\right) \\
& = \dfrac{1}{V} \left(\dfrac{\partial V}{\partial T}\right)_{\!P} \\
& = \dfrac{1}{T}
\end{align}$$

Koefisien Kompresibilitas

Terjadi perubahan tekanan, volume berubah, suhu tetap

Apabila sutatu bahan mendapat tekanan. bahan akan mendapat atau mengalami perubahan volume \(P_1 V_1 \to P_2 V_2\) karena ada perubahan \(\Delta P = P_2 – P_1\) volume mengecil menjadi \(V_2\)

$$ \begin{align}
k &= -\dfrac{1}{V_1} \left(\dfrac{V_2-V_1}{P_2-P_1}\right) \\
& = -\dfrac{1}{V} \left(\dfrac{\partial V}{\partial P}\right)_{\!T} \\
& = \dfrac{1}{P}
\end{align}$$